求和Sn=x+2x2+3x3+…+nxn(x≠0).
题目
求和Sn=x+2x2+3x3+…+nxn(x≠0).
答案
当x=1时,s
n=1+2+3+…+n=
;
当x≠0且x≠1时,S
n=x+2x
2+3x
3+…+nx
n,①
xS
n=x
2+2x
3+3x
4+…+nx
n+1,②
①-②,得(1-x)S
n=x+x
2+x
3+…+x
n-nx
n+1,
所以,s
n=
-
.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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