设f(x)=∫【x,1】((e)^(-t^2))dt,求∫【1,0】f(x)dx
题目
设f(x)=∫【x,1】((e)^(-t^2))dt,求∫【1,0】f(x)dx
答案
原式=
∫【1,0】∫【x,1】((e)^(-t^2))dt dx,是先对t积分,再对x积分.
交换积分顺序,先对x积分,在对t积分:
=∫【1,0】∫【0,t】((e)^(-t^2))dx dt
=∫【1,0】t((e)^(-t^2)) dt
=(1/2)∫【0,1】((e)^(-t^2)) d(-t^2)
=(1/2)[(e^(-1))-1]
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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