已知圆P：（x-a）2+（y-b）2=r2（r≠0），满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1．求在满足条件①②的所有圆中，使代数式a2-b2-2b+4取得最小值时圆的方程

题目

已知圆P：（x-a）²+（y-b）²=r²（r≠0），满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1．求在满足条件①②的所有圆中，使代数式a²-b²-2b+4取得最小值时圆的方程．

答案

如下图所示，圆心坐标为P（a，b），半径为r，则点P到x轴，y轴的距离分别为|b|，|a|．∵圆P被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1，∴∠APB=90°．取AB的中点D，连接PD，则有|PB|=2|PD|，∴r=2|b|．取圆P截y轴的弦的中...