函数f（x）=xx+1的最大值为_．

题目

函数f（x）=

x

x+1

的最大值为______．

答案

根据题意，有x≥0，
则f（x）=

x

x+1

=

1

x + 1 x

而

x

+

1

x

≥ 2则f（x）≤

1

2

，
故答案为

1

2

．

将f（x）进行化简变形得

1

x + 1 x

，利用基本不等式求出最值，注意等号成立的条件．

本题考点：函数的最值及其几何意义．

考点点评：本题考查了利用不等式求函数的最值问题，属于基础题，也是高考中常见的问题．