S市气象台测得台风中心在该市正西方向300千米的I处以每小时10根号3千米的速度沿北偏东60度方向移动,若距离台风中心100根号3范围内是受影响区域,问S市是否受影响,若受影响,则受影响的时间为多长?

题目

S市气象台测得台风中心在该市正西方向300千米的I处以每小时10根号3千米的速度沿北偏东60度方向移动,若距离台风中心100根号3范围内是受影响区域,问S市是否受影响,若受影响,则受影响的时间为多长?
正确答案是10,、

答案

以S为坐标原点,S以东为x轴正方向,S以北为y轴正方向建立直角坐标系.
S(0,0)
I(-300,0)
台风路径所在直线L倾角：30°
台风路径所在直线L方程：y=tan30°(x+300)
y=√3/3x+100√3
以S为圆心,以100√3为半径的圆S方程：x²+y²=(100√3)²
x²+y²=30000
圆S与直线L的交点A、B：x²+(√3/3x+100√3)²=30000
x²+x²/3+200x+30000=30000
4x²/3+200x=0
4x(x/3+50)=0
x1=0
x2=-150
y1=100√3
y2=50√3
A(0,100√3)、B(-150,50√3)
|AB|=√((0+150)²+(100√3-50√3)²)=100√3
S市受影响时间：t=|AB|/10√3=100√3/10√3=10h