在△ABC中,已知tan（A+B）/2=sinC,给出4个判断

题目

在△ABC中,已知tan（A+B）/2=sinC,给出4个判断
1.tanA*tanB=1；
2.1

答案

tan(A+B)/2=sinC
tan(180-c)/2=sinC
ctgc/2=cos(c/2)/sin(c/2)=sinc=2sin(c/2)cos(c/2)
sin(c/2)^2=1/2三角形内
c/2=45度
c=90度
也就是△ABC是直角三角形
所以tanA*tanB=tanA*ctanA=1 正确
sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]=根号2倍cos[(A-B)/2],(A-B)/2在正负45度之间,所以 1