若函数y=2ax^2+(a-1)x+3是偶函数,求a的值及单调区间

题目

若函数y=2ax^2+(a-1)x+3是偶函数,求a的值及单调区间

答案

由f(x)为偶函数,f(x)=f(-x),代入计算
化简后为 (a-1)x=-(a-1)x
所以 a-1=0 即 a=1
所以f(x)=2ax^2+3=2x^2+3
这个函数类似于y=x^2
在x>0时为增函数 x