若n为自然数,n+3与n+7都是质数,求n除以3所得的余数.
题目
若n为自然数,n+3与n+7都是质数,求n除以3所得的余数.
答案
∵n除以3所得的余数只可能为0、1、2三种.
①若余数为0,即n=3k(k是一个非负整数,下同),则n+3=3k+3=3(k+1),所以3|n+3,又3≠n+3,故n+3不是质数,与题设矛盾.
②若余数为2,且n=3k+2,则n+7=3k+2+7=3(k+3),故3|n+7,n+7不是质数;与题设矛盾.
所以n除以3所得的余数只能为1.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 父亲坚决地对母亲说:“我常听你说,这里的工作这么重要,我不能离开.”改为反问句
- 谁能写出生命就要像贝壳一样,即使卑微,也要一丝不苟,生命就要像蝉一样即使短暂,也要固执地等待.这
- 已知数列an是递增数列,其通项公式为an=n的平方+λn,求λ取值范围
- X+56=8x(解出来)谢谢
- 实验室里怎样用废铁屑来制取氧化铁颜料,试设计实验方案,写出所需仪器,药品,实验步骤及有关反应的化学方程式.
- 如果你是哪只在地下埋了17年,却只能活一个夏天的蝉,你会怎么想
- 已知关于x的一元二次方程mx2-(2m-1)x+m-2=0,此方程有实数根吗?为什么
- 若根号(x-24)^2+/y+8/=0,求x+y的平方根.
- 陶侃惜分阴 译文
- 金属的导热性是不是最好的