等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则等腰三角形的底角为（　　） A.67° B.67.5° C.22.5° D.67.5°或22.5°

题目

等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则等腰三角形的底角为（　　）
A. 67°
B. 67.5°
C. 22.5°
D. 67.5°或22.5°

答案

有两种情况；
（1）如图当△ABC是锐角三角形时，BD⊥AC于D，

则∠ADB=90°，
已知∠ABD=45°，
∴∠A=90°-45°=45°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=

1

2

×（180°-45°）=67.5°；
（2）如图，当△EFG是钝角三角形时，FH⊥EG于H，

则∠FHE=90°，
已知∠HFE=45°，
∴∠HEF=90°-45°=45°，
∴∠FEG=180°-45°=135°，
∵EF=EG，
∴∠EFG=∠G=

1

2

×（180°-135°）=22.5°，
综合（1）（2）得：等腰三角形的底角是67.5°或22.5°．
故选：D．