已知一次函数y=x-2与二次函数y=x^2+kx+k,若两个函数的图像交点的横坐标的平方和为9,求二次函数解析式

题目

已知一次函数y=x-2与二次函数y=x^2+kx+k,若两个函数的图像交点的横坐标的平方和为9,求二次函数解析式

答案

x-2=x^2+kx+k
x^2+(k-1)x+(k+2)=0
设两根为a,b &&a,b就是交点的横坐标
a+b=1-k
ab=k+2 &&根与系数的关系
a^2+b^2=9
(a+b)^2-2ab=9
(1-k)^2-2(k+2)=9
k=6 ,- 2
因为判别式要大于0,故舍去6
k=-2