如果二次函数f(x)=x2-(a-1)x+5在区间(1/2,1)上是增函数,求f(2)的取值范围.
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如果二次函数f(x)=x2-(a-1)x+5在区间(1/2,1)上是增函数,求f(2)的取值范围.
题目
如果二次函数f(x)=x
2
-(a-1)x+5在区间(
1
2
答案
二次函数f(x)在区间(
1
2
,1)上是增函数,
由于其图象(抛物线)开口向上,
故其对称轴x=
a−1
2
或与直线x=
1
2
重合或位于直线x=
1
2
的左侧,
于是
a−1
2
≤
1
2
,
解之得a≤2,
故f(2)≥-2×2+11=7,
即f(2)≥7.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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