设函数fx定义域是(0,正无穷)对任意正实数f(mn)=fm+fn,且当x>1时,fx>0,f2=1,(1)求f(1/2)

设函数fx定义域是(0,正无穷)对任意正实数f(mn)=fm+fn,且当x>1时,fx>0,f2=1,(1)求f(1/2)

题目
设函数fx定义域是(0,正无穷)对任意正实数f(mn)=fm+fn,且当x>1时,fx>0,f2=1,(1)求f(1/2)
(2)求证f(x)在(0,正无穷)上是增函数
(3)求方程4sinx=fx的根的个数
答案
(1)f(1)=f(1×1)=f(1)+f(1),从而 f(1)=0
又f(1)=f[2×(1/2)]=f(2)+f(1/2)=0
从而 f(1/2)=-f(2)=-1
(2)设 01 所以 f(x2/x1)>0
由于 f(x2)=f(x1·(x2/x1)]=f(x2)+f(x2/x1)
所以 f(x2)-f(x1)=f(x2/x1)>0
即 f(x1)于是 f(x)在(0,+∞)上是增函数.
(3)由于f(1)=0,f(16)=f(4)+f(4)=2f(4)=2[f(2)+f(2)]=4
4sinx的最大值为4,画草图知,有3个交点,
即方程有3个根.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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