两同心圆半径分别是2和4,大圆的弦AB交小圆于CD.若AB=CD=DB,则AB等于多少

题目

两同心圆半径分别是2和4,大圆的弦AB交小圆于CD.若AB=CD=DB,则AB等于多少

答案

过圆心O作OE⊥AB于E,连结OA,OC
因为两同心圆半径分别是2和4
所以OA=4,OC=2
因为AC=CD=DB
又CE=CD/2
所以CE=AC/2
设CE=x,OE=y,则AC=2x
则AE=3x,根据勾股定理可得OE^2+CE^2=OC^2,OE^2+AE^2=OA^2
即y^2+x^2=4,y^2+(3x)^2=16
联立解得x=√6/2,y=√10/2
即AB=6x=3√6