已知向量A=(2cosa ,-2sina )a∈(π/2,π),b=(0,1),则向量a与b的夹角是

题目

已知向量A=(2cosa ,-2sina )a∈(π/2,π),b=(0,1),则向量a与b的夹角是

答案

a=(2cosα,-2sinα),则：|a|=2
b=(0,1),即：|b|=1
a·b=-2sinα,故：cos=a·b/(|a|*|b|)
=-2sinα/2=-sinα=sin(-α)=cos(π/2+α)
=cos(-π/2-α)=cos(2π-π/2-α)=cos(3π/2-α)
α∈(π/2,π),故：3π/2-α∈(π/2,π)
故：=3π/2-α