一个长方形的长增加4cm，宽减少1cm，面积保持不变；长减少2cm，宽增加1cm，面积仍保持不变，则这个长方形的面积为_．

题目

一个长方形的长增加4cm，宽减少1cm，面积保持不变；长减少2cm，宽增加1cm，面积仍保持不变，则这个长方形的面积为______．

答案

设长方形的长为xcm，宽为ycm，
根据题意得

(x+4)(y−1)＝xy (x−2)(y+1)＝xy

，
解得

x＝8 y＝3

，
所以xy=8×3=24．
答：这个长方形的面积为24cm²．
故答案为24cm²．

设长方形的长为xcm，宽为ycm，根据长方形的面积公式得到

(x+4)(y−1)＝xy (x−2)(y+1)＝xy

，解此方程组得到

x＝8 y＝3

，然后进行xy即可．

本题考点：二元一次方程组的应用．

考点点评：本题考查了二元一次方程组的应用：列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：
（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．
（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．
（3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组．
（4）求解．
（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答．