已知函数f(x)=x2-2mx+3=0,x属于[0,2],若值域为[-2,3],则m的值为

题目

已知函数f(x)=x2-2mx+3=0,x属于[0,2],若值域为[-2,3],则m的值为

答案

f(x)=x^-2mx+m^2-m^2+3
=(x-m)^2-m^2+3
对称轴为x=m,开口向上.
将x=0,x=2代入f(x),得
f(0)=3,f(2)=7-4m,表明,最大值出现在x=0处,所以m>0.
(1)当2>m>0时,最小值出现在x=m处,即3-m^2=-2,m=√5.