已知二次函数y=ax的平方+bx+c的图像与x轴交于点(-2,0)(x1,0) 且1<x1<2,与y轴的正半轴的交点在(0,2)的下方,下列结论:
题目
已知二次函数y=ax的平方+bx+c的图像与x轴交于点(-2,0)(x1,0) 且1<x1<2,与y轴的正半轴的交点在(0,2)的下方,下列结论:
1.4a-2b+c=0 2.a<b<0 3.2a+c>0 4.2a-b+1>0 其中正确结论的个数是
答案
因为y=ax^2+bx+c与x轴交于点(-2,0)
所以0=4a-2b+c,则选项1正确
其他三个选项可以通过取特殊值带入
比如因为1<x1<2,与y轴的正半轴的交点在(0,2)的下方
所以设二次函数图像与x轴交于(-2,0)(3/2,0),与y轴的正半轴交于(0,1)
把(0,1)带入解析式可求得c=1
所以y=ax^2+bx+1
再把(-2,0)(3/2,0)带入上式可求得a=-1/3 ,b=-1/6
-1/3<-1/6<0 ,所以选项2正确
2a+c=1/3>0 ,所以选项3正确
2a-b+1=1/2>0,所以选项4正确
综上所述,正确结论的个数是4个.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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