求下列微分方程的通解:dy/dx=e的x-y次方
题目
求下列微分方程的通解:dy/dx=e的x-y次方
答案
这是一个可分离变量型的方程
dy/dx=e的x-y次方
dy/dx=e的x次方/e的y次方
e的y次方乘dy=e的x次方乘dx
两边同时积分
e的y次方=e的x次方,所以y=x
此微分方程的通解为y=x+c
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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