利用整式和因式分解的知识说明(X²-4)(X²-10X+21)+100的值一定是非负

题目

利用整式和因式分解的知识说明(X²-4)(X²-10X+21)+100的值一定是非负
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答案

原式=(x+2)(x-2)(x-3)(x-7)+100
=[(x+2)(x-7)][(x-2)(x-3)]+100
=[(x²-5x)-14][(x²-5x)+6]+100
=(x²-5x)²-8(x²-5x)-84+100
=(x²-5x)²-8(x²-5x)+16
=(x²-5x+4)²
平方数是非负数
所以原式是非负数