a取什么值时,方程a(a-2)x=4(a-2) ①有唯一的解?②无解?③有无数多解?④是正数解?

a取什么值时,方程a(a-2)x=4(a-2) ①有唯一的解?②无解?③有无数多解?④是正数解?

题目
a取什么值时,方程a(a-2)x=4(a-2) ①有唯一的解?②无解?③有无数多解?④是正数解?
答案
①根据题意,得
a(a-2)≠0,
即a≠0,且a≠2;
②根据题意,得
a(a−2)=0
a−2≠0

即a=0;
③根据题意,得
a(a−2)=0
a−2=0

即a=2;
④根据题意,方程的解是x=
4(a−2)
a(a−2)
=
4
a

∵方程的解是正数.
∴a>0
①一元一次方程要有唯一解的条件是一次项系数不等于0,即a(a-2)≠0;
②一元一次方程无解的条件是一次项系数等于0,常数项不等于0;
③一元一次方程有无数解的条件是一次项系数等于0,常数项等于0;
④方程有解,则方程一定是x=
4(a−2)
a(a−2)
=
4
a
,是正数的条件是,即a与4同号,且a-2≠0即可.

根与系数的关系;根的判别式.

此题考查了一元一次方程有唯一解、无解、无数解、正数解的条件.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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