已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，且BD=CE．求证： （1）△ABD≌△ACE； （2）∠ADE=∠AED．

题目

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，且BD=CE．求证：

（1）△ABD≌△ACE；
（2）∠ADE=∠AED．

答案

证明：（1）∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴在△ABD和△ACE中

AB＝AC ∠B＝∠C BD＝CE

，
∴△ABD≌△ACE（SAS）；
（2）∵△ABD≌△ACE，
∴AD=AE，
∴∠ADE=∠AED．

（1）根据等腰三角形性质推出∠B=∠C，根据SAS推出△ABD≌△ACE即可；
（2）根据全等三角形性质推出AD=AE，根据等腰三角形的性质推出即可．

本题考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．

考点点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，注意：等边对等角，等角对等边．