设函数f(x)=ax^2+bx+c,g(x)=ax+b,当x大于等于-1小于等于1时f(x)小于等于1,（1）求证C的绝对值小于等于1

题目

设函数f(x)=ax^2+bx+c,g(x)=ax+b,当x大于等于-1小于等于1时f(x)小于等于1,（1）求证C的绝对值小于等于1
（2）证明,当x大于等于-1小于等于1时,gx的绝对值小于等于2

答案

证明：（Ⅰ）由条件当=1≤x≤1时,|f（x）|≤1,取x=0得：|c|=|f（0）|≤1,即|c|≤1．（Ⅱ）-1≤x≤1时-a≤ax≤a-a+b≤ax+b≤a+b即-a+b≤g（x）≤a+b而由（Ⅰ）中可知｜f（1）｜=｜(a+b）＋c｜≤1而｜c｜≤1,那么｜a＋...