求证周期函数.谢谢.

题目

求证周期函数.谢谢.
已知F(x)= —f（2—x）f（x）=f（4—x）,求证f（x）是周期函数.

答案

由题干
f(x)=
f(4-x)=-f(2-x)
令2-x=t得
f(t+2)=-f(t)
于是f(t+4)=-f(t+2)=f(t)
故f(x)是周期为4的函数