曲线参数方程,曲线上点到直线距离的题,

题目

曲线参数方程,曲线上点到直线距离的题,
曲线x=2cosθ y=2√3sinθ(√是根号),上一点到直线y=x-5的距离的最小值为---√2/2
x=2cosθ
y=2√3sinθ
上是曲线的参数方程！θ为参数

答案

由参数方程可得到他为一椭圆,设有一直线
为Y=X+b ,显然与上的直线是平行的,他与椭圆相切是就是最小的,
即 2√3sinθ—2cosθ=b,只有一组解,
即为4sin(θ-30)=b,
得到b=4或者-4时只有一组解,但是-4的时候离直线 y=x-5的距离更小,
y=x-5与 y=x-4的距离为√2/2