已知直线l过点（-5,-10）,且在圆x^2+y^2=25上截得得弦长为5根号2,求直线L的方程

题目

已知直线l过点（-5,-10）,且在圆x^2+y^2=25上截得得弦长为5根号2,求直线L的方程

答案

设直线L的方程为：y+10=k(x+5)
即kx-y+5k-10=0
因为圆x^2+y^2=25的圆心为（0,0）半径为R=5
设圆心到直线L的距离为d,弦长l=5√2
则d²=R²-(l/2)²
所以d²=5²-(5√2/2)²
即d=5√2/2
由圆心到直线l的距离公式得
d=|5k-10|/√(k²+1)=5√2/2
解得：k=1或k=7
所以所求直线L的方程是：y+10=(x+5)或y+10=7(x+5)
即y=x-5或y=7x+25