已知二次函数f(x)=−x2−x+2的定义域为A,若对任意的x∈A,不等式x2-4x+k≥0成立,则实数k的最小值为_.

已知二次函数f(x)=−x2−x+2的定义域为A,若对任意的x∈A,不等式x2-4x+k≥0成立,则实数k的最小值为_.

题目
已知二次函数f(x)=
x2−x+2
的定义域为A,若对任意的x∈A,不等式x2-4x+k≥0成立,则实数k的最小值为______.
答案
根据题意知-x2-x+2≥0 ∴定义域为A={x|-2≤x≤1}∵不等式x2-4x+k≥0在[-2,1]恒成立∴k≥-x2+4x在[-2,1]恒成立设f(x)=-x2+4x,则对称抽x=2∴f(x)=-x2+4x在[-2,1]上为增函数∴函数的最大值为f(1)=3,∴k≥-12...
首先求出二次函数的定义域,然后将问题转化成求函数f(x)=-x2+4x在[-2,1]上的最小值,再根据二次函数的特点得出结果.

函数恒成立问题.

本题考查了函数的恒成立问题以及二次函数的特点,函数恒成立问题一般转化求函数的最值问题,属于中档题.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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