设m、n是两个单位向量,其夹角为60度,求向量a=2m+n与b=2n-3m的夹角的解题过程!
题目
设m、n是两个单位向量,其夹角为60度,求向量a=2m+n与b=2n-3m的夹角的解题过程!
单位向量的模就是1吗?
答案
没错,单位向量的模长就是1,设a,b的夹角为α
cosα=a*b/(|a||b|)
a*b=2n^2+m*n-6m^2
n^2=|n|^2=1,m^2=|m|^2=1
所以a*b=-4+m*n
设m,n的夹角为β,β=60°则cosβ=m*n/(|m||n|)=cos60°=1/2
所以m*n=1/2
所以a*b=-4+1/2=-7/2
|a|^2=a^2=4m^2-4m*n+n^2=4+2+1=7
|a|=根号7
|b|^2=4n^2-12m*n+9m^2=9-6+4=7
|b|=根号7
所以cosα=-(7/2)/(根号7*根号7)=-1/2
α=arccos-1/2=120°
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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