若a．b．c是不全相等的正数，求证：lga+b/2+lgb+c/2+lga+c/2＞lg a+lg b+lg c．

题目

若a．b．c是不全相等的正数，求证：lg

a+b

2

+lg

b+c

2

+lg

a+c

2

＞lg a+lg b+lg c

答案

证明：∵a，b，c∈R+，∴a+b2≥ab＞0，b+c2≥bc＞0，a+c2≥ac＞0…（4分）又上述三个等式中等号不能同时成立∴a+b2•b+c2•a+c2＞abc成立．…（6分）lg（a+b2•b+c2•a+c2）＞lgabc∴lga+b2+lgb+c2+lga+c2＞lg ...