已知:∠AOB和两点C、D,求作一点P,使PC=PD,且点P到∠AOB的两边的距离相等. (要求:用尺规作图,保留作图痕迹,写出作法,不要求证明).

已知:∠AOB和两点C、D,求作一点P,使PC=PD,且点P到∠AOB的两边的距离相等. (要求:用尺规作图,保留作图痕迹,写出作法,不要求证明).

题目
已知:∠AOB和两点C、D,求作一点P,使PC=PD,且点P到∠AOB的两边的距离相等.
(要求:用尺规作图,保留作图痕迹,写出作法,不要求证明).
答案
如图所示:

作法:(1)以O为圆心,任意长为半径画弧,与OA、OB分别交于两点;
(2)分别以这两交点为圆心,大于两交点距离的一半长为半径,在角内部画弧,两弧交于一点;
(3)以O为端点,过角内部的交点画一条射线;
(4)连接CD,分别为C、D为圆心,大于
1
2
CD长为半径画弧,分别交于两点;
(5)过两交点画一条直线;
(6)此直线与前面画的射线交于点P,
∴点P为所求的点.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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