已知数列{an}中，a1=1，an+1=2an-3，则数列{an}的通项公式为（　　） A.an=1，n＝13−2n−1，n＞1 B.an=3+（-2）n C.an=3-2n D.an=-3+2n+1

题目

已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=2a_n-3，则数列{a_n}的通项公式为（　　）
A. a_n=

1，n＝1 3−2n−1，n＞1

B. a_n=3+（-2）ⁿ
C. a_n=3-2ⁿ
D. a_n=-3+2ⁿ⁺¹

答案

∵数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=2a_n-3，
∴a_n+1-3=2（a_n-3），a₁-3=-2，
∴

an+1−3

an−3

＝2，
∴{a_n-3}是首项为-2，公比为2的等比数列，
∴an−3＝(−2)•2n−1＝−2n，
∴an＝3−2n．
故选：C．

由已知条件推导出a_n+1-3=2（a_n-3），a₁-3=-2，从而得到{a_n-3}是首项为-2，公比为2的等比数列，由此能求出数列{a_n}的通项公式．

本题考点：数列递推式．

考点点评：本题考查数列的通项公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用．