已知圆C方程为（x-m）的平方+（y+m-4）的平方=2.1.求圆心C的轨迹方程2.当|OC|最小时

题目

已知圆C方程为（x-m）的平方+（y+m-4）的平方=2.1.求圆心C的轨迹方程2.当|OC|最小时
2.当|OC|最小时,求圆C的一般方程（O为坐标原点）.

答案

1）圆心的坐标为（m ,4-m）,
即 x=m ,y=4-m ,消去 m 得 x+y=4 ,这就是C的轨迹方程.
2）因为 C 在直线 x+y=4 上,
所以,当 |OC| 最小时,OC丄x+y=4 ,
因此 kOC=1 ,即 (4-m)/m=1 ,
解得 m=2 ,
所以 圆的方程为 (x-2)^2+(y-2)^2=2 ,
化为一般形式为 x^2+y^2-4x-4y+6=0 .