如图，在△ABC中，D在AB上，且△CAD和△CBE都是等边三角形， 求证：（1）DE=AB，（2）∠EDB=60°．

题目

如图，在△ABC中，D在AB上，且△CAD和△CBE都是等边三角形，
求证：（1）DE=AB，（2）∠EDB=60°．

答案

证明：（1）∵△CAD、△CBE都是等边三角形，∴∠A=∠CDA=60°，AC=CD，CE=CB，∠ACD=∠ECB=60°，∴∠ACD+∠DCB=∠ECB+∠DCB，即∠ACB=∠ECD，∵AC=CD，BC=CE，∴△ACB≌△DCE，∴DE=AB．（2）∵△ACB≌△DCE，∴∠C...