已知a>1.b>1.c>1,且lga+lgb=1.求证：logaC+logbC>4lgc

题目

已知a>1.b>1.c>1,且lga+lgb=1.求证：logaC+logbC>4lgc

答案

lgc=log(ab)c=1/log(c)ab=1/[log(c)a+log(c)b]
设log(c)a=m,log(c)b=n m,n>0
原式子等价于1/m+1/n>4/(m+n)
等价于(m+n)^2>4mn
容易证明上式成立.
我觉得是大于等于~