在四边形ABCD中,∠ABC=∠DCB,DA、CB的延长线相交于P点,求证:PA×PD=PB×PC+ AB×CD
题目
在四边形ABCD中,∠ABC=∠DCB,DA、CB的延长线相交于P点,求证:PA×PD=PB×PC+ AB×CD
答案
如图所示,延长PC至E,连接DE,令∠E=∠BAP
易证△APB∽△EDC∽△EPD
所以PA/ED=PB/DC=BA/EC
PB/PD=PA/PE=AB/DE
所以PA×PD=PB×PE 所以PA×PD=PB×(PC+CE)=PB×PC+PB×CE
又因为 AB×DC=PB×EC
所以
PA×PD=PB×PC+ AB×DC
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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