三角形ABC中,已知a+b=4.角C=60度.求三角形边长c的最小值.三角形面积的最大值

题目

三角形ABC中,已知a+b=4.角C=60度.求三角形边长c的最小值.三角形面积的最大值

答案

c^2=a^2+b^2-2abcosC
=a^2+b^2-ab
=(a+b)^2-3ab
=16-3ab
a+b=4>=2(ab^1/2)
ab=16-3*4=4
c>=2
so c(min)=2
S(abc)=1/2*ab*sinC
ab