高数求积分∫1／〔x√(4-x²)〕dx
题目
高数求积分∫1／〔x√(4-x²)〕dx
答案
求不定积分∫1/[x√(4-x²)]dx
原式=(1/2)∫1/{x√([1-(x/2)²]}dx
令x/2=sinu,则x=2sinu,dx=2cosudu,代入原式得：
原式=(1/2)∫1/{x√([1-(x/2)²]}dx=(1/2)∫2cosudu/2sinucosu=(1/2)∫du/sinu=(1/2)∫cscudu
=(1/2)ln(cscu-cotu)+C=(1/2)ln{(2/x)-[√(4-x²)]/x}+C
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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