已知函数y=x^(a²-4a-1)是偶函数,且在(0,正无穷.)上是减函数,则整数a的值是_____.
题目
已知函数y=x^(a²-4a-1)是偶函数,且在(0,正无穷.)上是减函数,则整数a的值是_____.
PS:如果像y=x^(-4)这种算么?图像大概是怎么样的
答案
y=x^(a²-4a-1)
在(0,+∞)上是减函数,那么
x的指数
a²-4a-1<0
→a∈(2-√5,2+√5)
∴a=0,1,2,3,4
而且f(x)=y是偶函数,
∴a^2-4a-1是偶数,
经检验,当a=1,3时,满足题意.
至于f(x)=x^(-4),这个函数是一个中文"八"字状
的函数,在x轴上方,关于y轴对称,其右半部类似y=1/x,然而更接近x,y轴
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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