证明：设a,b,c是一个三角形的三边长,若二次方程x²+2ax+b²=0与x²+2cx-b²=0有一个相同的根,则此三角形必是直角三角形

题目

证明：设a,b,c是一个三角形的三边长,若二次方程x²+2ax+b²=0与x²+2cx-b²=0有一个相同的根,则此三角形必是直角三角形

答案

设公共跟是m则m²+2am+b²=0m²+2cm-b²=0相减(2a-2c)m+2b²=0若a=c,则0+2b²=0,b=0,不是三角形边长了所以m=b²/(c-a)代入第一个b^4/(c-a)²+2ab²/(c-a)+b²=0同除以b...