等腰梯形的一个角为120°，两底分别为10和30，则它的腰长为_．若等腰梯形的周长为80cm，高为12cm，中位线长与腰长相等，则它的面积为_cm2．

题目

等腰梯形的一个角为120°，两底分别为10和30，则它的腰长为______．若等腰梯形的周长为80cm，高为12cm，中位线长与腰长相等，则它的面积为______cm²．

答案

如图所示：等腰梯形ABCD中，∠BAD=120°，AD=10，BC=30，
过点A作AE⊥BC于点E，
∵AD∥C，∠BAD=120°，
∴∠B=60°，
∵AD=10，BC=30，
∴BE=

BC−AD

2

=

30−10

2

=10，
∴AB=

BE

cosB

=

10

1 2

=20；
设等腰梯形的中位线长为x，则腰长为x，
∵上底加下底的和为2x，
∴等腰梯形的周长为2x+x+x=80，解得x=20，
∴这个梯形的面积=20×12=240cm²．