平行四边形ABCD一条对角线的两端点为A(3,-1)和C(2,-3),点D在直线3x-y+1=0上移动,求点B的轨迹方程

题目

平行四边形ABCD一条对角线的两端点为A(3,-1)和C(2,-3),点D在直线3x-y+1=0上移动,求点B的轨迹方程
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答案

设点D坐标为(x,y),满足3x-y+1=0
B点坐标为(m,n)
则C点坐标-D点坐标=B点坐标-A点坐标
即:
C点横坐标-D点横坐标=B点横坐标-A点横坐标
C点纵坐标-D点纵坐标=B点纵坐标-A点纵坐标
C点横坐标-D点横坐标+A点横坐标=B点横坐标
C点纵坐标-D点纵坐标+A点纵坐标=B点纵坐标
2-x+3=m
-3-y-1=n
x=5-m.3x=15-3m
y=-4-n
(15-3m)-(-4-n)+1=0
-3m+n+20=0
把m换成x,n换成y,就是B点轨迹:-3x+y+20=0