面积为S的一切矩形中,其周长最小的矩形的边长是_.
题目
面积为S的一切矩形中,其周长最小的矩形的边长是______.
答案
设矩形的长为x,宽为y则
S=xy
周长l=2(x+y)≥4
=
4当且仅当x=y=
时,l最小为
4故答案为
将矩形的面积用矩形的长为x,宽为y表示,将周长l=2(x+y)表示,利用基本不等式求出最小值.
基本不等式.
利用基本不等式求函数的最值时,一定注意基本不等式使用的条件:一正、二定、三相等.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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