已知关于x的函数y=(m+6)x^2+2(m-1)x+m+1的图像与x轴总有交点

题目

已知关于x的函数y=(m+6)x^2+2(m-1)x+m+1的图像与x轴总有交点
1)求m的取值范围
2）当函数图像与x轴两交点横坐标的倒数和等于-4时,求m的值

答案

（1）当m+6≠0时,欲使函数y 与x轴有交点,即是
方程 (m+6)x^2+2(m-1)x+m+1=0 的判别式 ≥0
即有：
4(m-1)^2-4(m+6)(m-1)≥0
解得：m≤-5/9
当m+6=0,即m=-6时,函数y=-14x-5 的图像与x轴也有交点
所以m的范围是 m≤-5/9 或 m=0
(2)设方程两根为x1,x2,则有
1/x1+1/x2=(x1+x2)/(x1*x2)
=[-2(m-1)/(m+6)]/[(m+1)/(m+6)]
=2(m-1)/(m+1)=-4
解得：m=-3