求圆X^2+Y^2-4X+6Y-4=0的垂直于直线4X+Y=0的切线的方程为?
题目
求圆X^2+Y^2-4X+6Y-4=0的垂直于直线4X+Y=0的切线的方程为?
答案
第一步:求圆的斜率:对原方程求导得:2xdx+2ydy-4dx+6dy=0,既斜率为dy/dx=(4-2x)/(2y+6)
第二步:求直线4X+Y=0的斜率:既:dy/dx=-4
第三步:因为圆的切线垂直于直线,所以(4-2x)/(2y+6)=1/4,整理得:y=-4x+5
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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