已知函数f（x）=|x-m|+2m． （Ⅰ）若函数f（x）为偶函数，求m的值； （Ⅱ）若f（x）≥2对一切x∈R恒成立，试求m的取值范围．

题目

已知函数f（x）=|x-m|+2m．
（Ⅰ）若函数f（x）为偶函数，求m的值；
（Ⅱ）若f（x）≥2对一切x∈R恒成立，试求m的取值范围．

答案

解．（Ⅰ）∵f（x）为偶函数，∴对于x∈R，有f（-x）=f（x），…（2分）∴|-x-m|+2m=|x-m|+2m，∴m=0…（4分）（Ⅱ）∵f(x)＝|x−m|+2m＝x+m，，x≥m−x+3mx＜m，…（6分）∴函数f（x）在（-∞，m]上递减，在[m，+∞...