已知二次函数的图象以A(-1,4)为顶点,且过点B(2,-5) ①求该函数的关系式; ②求该函数图象与坐标轴的交点坐标; ③将该函数图象向右平移,当图象经过原点时,A、B两点随图象移至
题目
已知二次函数的图象以A(-1,4)为顶点,且过点B(2,-5)
①求该函数的关系式;
②求该函数图象与坐标轴的交点坐标;
③将该函数图象向右平移,当图象经过原点时,A、B两点随图象移至A′、B′,求△O A′B′的面积.
答案
(1)设抛物线顶点式y=a(x+1)
2+4
将B(2,-5)代入得:a=-1
∴该函数的解析式为:y=-(x+1)
2+4=-x
2-2x+3
(2)令x=0,得y=3,因此抛物线与y轴的交点为:(0,3)
令y=0,-x
2-2x+3=0,解得:x
1=-3,x
2=1,即抛物线与x轴的交点为:(-3,0),(1,0)
(3)设抛物线与x轴的交点为M、N(M在N的左侧),由(2)知:M(-3,0),N(1,0)
当函数图象向右平移经过原点时,M与O重合,因此抛物线向右平移了3个单位
故A'(2,4),B'(5,-5)
∴S
△OA′B′=
×(2+5)×9-
×2×4-
×5×5=15.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/503d269759ee3d6d028f687a40166d224f4ade32.jpg)
(1)已知了抛物线的顶点坐标,可用顶点式设该二次函数的解析式,然后将B点坐标代入,即可求出二次函数的解析式.
(2)根据的函数解析式,令x=0,可求得抛物线与y轴的交点坐标;令y=0,可求得抛物线与x轴交点坐标.
(3)由(2)可知:抛物线与x轴的交点分别在原点两侧,由此可求出当抛物线与x轴负半轴的交点平移到原点时,抛物线平移的单位,由此可求出A′、B′的坐标.由于△OA′B′不规则,可用面积割补法求出△OA′B′的面积.
待定系数法求二次函数解析式;二次函数图象与几何变换;抛物线与x轴的交点.
本题考查了用待定系数法求抛物线解析式、函数图象交点、图形面积的求法等知识.不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 初一英语作文 写暑假中快乐的一天 60词左右别太难
- 9克水的物质的量是_____mol,它所含氢原子____mol,含电子数为____个.和______克SO3的原子数相等,
- 英语翻译
- 一位会计在结账时发现账面上多了10元3角5分,经检查,是把一笔钱数的小数点错一位,记错了的这笔钱款实际是多少钱?
- 溴与四氯化碳反应吗?现象是什么?
- 如图,已知AB为圆O的直径,AB=AC,BC交圆O于点D,AC交圆O于点E,角BAC=45°.给出以下五个结论:1、角EBC=22.5°;2、BD=DC;3、AE=2EC;4、劣弧弧AE是劣弧弧DE的
- 给“茅”组词,并选择合适的词语填入句中.(成语)
- 我国的少数民族有多少有自己的语言及文字
- f(X)=(sinx+cosx)^2+2cosx,求在区间[0,π/8]上的最大值和最小值
- A decision is a choice made from among alternative courses of action that are available.
热门考点
- There [ ] 4 米 from home to school Ais Bare
- */60=200-X/90怎么解
- 已知函数f(θ)=asinθ+bcosθ(a,b≠0)的最大值为2,且f(π/6)=√3,求f(π/3).
- 日常生活中如何运用人际交往法则
- 巴拿马运河开凿年代是多少年?
- 用所给的特殊疑问词改写句子:例:I an going to take a trip with my mom.(What)
- 《题西林壁》的“题”是()的意思,这首诗的作者是()朝(),其中蕴含深刻哲理的句子是“()”
- 甲乙两个长方形,他们的周长相等,甲的长和宽之比是9:7,乙的长和宽之比是5:3,甲乙的面积比是?
- Where is the nearest library?同义句 Is there a library____ ____
- 甲、乙两个书架,甲书架上的书是乙书架的13分之8.若从乙书架取出75本放入甲书架,两个书架的书相等.原来两书架各有多少本?