n阶方阵A满足,A的平方=0,证A的秩大于等于n/2

题目

n阶方阵A满足,A的平方=0,证A的秩大于等于n/2

答案

（结论应该是r(A)=.不然取A=0直接得到矛盾）考虑两个线性空间：(1) A的列空间,即A的各列向量张成的线性空间.它的维数即是A的列秩,等于A的秩,即r(A).(2) Ax=0的解空间,即Ax=0的所有解组成的线性空间.由基本定理,它的...