已知P是∠AOB的平分线上一点,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别为C、D

题目

已知P是∠AOB的平分线上一点,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别为C、D
求证1.∠PCD=∠PDC
2.OC=OD
3.OP是CD的垂直平分线

答案

角平分线上的点到角两边的距离相等,所以PC=PD,所以PCD等腰三角形
所以,PCD=PDC
因为COP=DOP,PCO=PDO=90,所以CPO=DPO,PO=PO,PC=PD,全等三角形
所以OC=OD
3,COP=DOP,OP交CD与M,OM=OM,OC=OD,所以COM,DOM全等三角形.
所以OMC=OMD=180/2=90,CM=DM,所以是垂直平分线