如图,有一只老鼠沿着平行四边形A→B→C——D的方向逃跑,同时有一只猫也从点A出发沿A→B→C——D的方向

题目

如图,有一只老鼠沿着平行四边形A→B→C——D的方向逃跑,同时有一只猫也从点A出发沿A→B→C——D的方向
抓捕老鼠,在点E将老鼠抓住.已知老鼠的速度是猫的3分之1,且CE长9厘米,求平行四边形的周长

答案

设AB=X,∵CE=6,E为BC之中点,
∴BC=12,
∵在平行四边形ABCD中,AD=BC,
∴AD=12
∵老鼠走的路程为AB+BE=X+6,猫走的路程为AD+CD+EC=12+X+6=18+X
而猫与老鼠同时发,∴它们用的时间相同
∴速度之比等于路程之比
∴11：14=（X+6)：(X+18),
解方程得X=38,即AB=38,
∴AB+BC+CD+DA=100,
即平行四边形ABCD的周长为100