大学解析几何公式推导!

题目

大学解析几何公式推导!
aX₁+bX₂+cX₃=0
aY₁+bY₂+cY₃=0
aZ₁+bZ₂+cZ₃=0
因为a,b,c 不全为零,所以
矩阵
∣X₁Y₁Z₁∣
∣ X₂Y₂Z₂∣ =0
∣X₃Y₃Z₃∣
高中学了些矩阵,大学差不多忘了,老师也没教,有些公式又有矩阵

答案

用到齐次方程组解维数为n-r(A),
其中A是系数矩阵,在本题目中可以理解为
∣X₁Y₁Z₁∣
∣ X₂Y₂Z₂∣
∣X₃Y₃Z₃∣
因为a,b,c 不全为零,所以此方程组有非零解,即解维数n-r(A)≥1,所以r(A)≤n-1