已知△ABC，延长BC到D，使CD=BC．取AB的中点F，连接FD交AC于点E． （1）求AE/AC的值； （2）若AB=a，FB=EC，求AC的长．

题目

已知△ABC，延长BC到D，使CD=BC．取AB的中点F，连接FD交AC于点E．

（1）求

AE

AC

答案

（1）过点F作FM∥AC，交BC于点M，
∵F为AB的中点，
∴M为BC的中点，FM=

1

2

AC．
∵FM∥AC，
∴∠CED=∠MFD，∠ECD=∠FMD．
∴△FMD∽△ECD．
∴

DC

DM

＝

EC

FM

＝

2

3

．
∴EC=

2

3

FM=

2

3

×

1

2

AC=

1

3

AC．
∴

AE

AC

＝

AC−EC

AC

＝

AC− 1 3 AC

AC

＝

2

3

．
（2）∵AB=a，
∴FB=

1

2

AB=

1

2

a．
∵FB=EC，
∴EC=

1

2

a．
∵EC=

1

3

AC，
∴AC=3EC=

3

2

a．